Proporcionalidad directa.

En esta ocasión vamos a estudiar la proporcionalidad directa y  para que sirve. Pero antes necesitamos saber qué es una magnitud. Una magnitud es aquello que se puede medir. Por ejemplo, el peso de una persona, el número de albañiles trabajando, el número de plátanos, la cantidad de pienso que come un perro, la distancia entre dos pueblos o la velocidad de un caballo al galopar.

Todas estas magnitudes se pueden relacionar con otras.

Se puede relacionar:

• El peso de una persona con la talla de ropa que usa.
• El número de albañiles trabajando con el tiempo que tardan en terminar la obra.
• El número de plátanos con el número de cajas necesarias para colocarlos.
• La distancia entre dos pueblos con el tiempo que se tarda en ir de uno a otro.
• La velocidad de un caballo galopando con el tiempo que tarda el caballo en llegar de un punto a otro.

Hay varios tipos de relaciones. Hoy veremos solo una de ellas: la proporcionalidad directa.

Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen que estar relacionadas de tal forma que si duplicamos una, la otra se tiene que duplicar, si la triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra también se tiene que reducir. Se puede entender que si aumentamos la cantidad de una, la otra tiene que aumentar también proporcionalmente.

¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número de cajas que necesitamos para guardarlos?

Podréis observar que cuantos más plátanos tenemos más cajas necesitamos, ¿verdad? Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente directa.

Es importante saber que el cociente (razón o proporción) entre dos magnitudes directamente proporcionales es siempre constante. En nuestro ejemplo tenemos que la razón es 3.

Las relaciones de proporcionalidad aparecen con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana. Pero ya definido de una forma matemática daremos un concepto de la  proporcionalidad directa de la siguiente manera.

 ¿Qué es una proporcionalidad directa?

Dos variables x e y son directamente proporcionales o están en proporción directa si, al aumentar (o disminuir) una en cierto factor, la otra aumenta (o disminuye) en el mismo factor. Es decir, el cociente entre sus valores relacionados es constante. 

Lo anterior se puede representar con:

La expresión que modela la proporcionalidad directa es: y = k ∙ x, con x, y, k > 0 Toda proporción directa se puede representar en el plano cartesiano con una semirrecta que parte en el origen. Su inclinación (pendiente) dependerá de la constante de proporcionalidad.

Para que puedas ver mas a fondo la utilidad o aplicabilidad de la proporción directa te dejo el video siguiente.