La regla de tres simple es una herramienta matemática que sirve para resolver rápidamente problemas que involucran una relación de proporcionalidad directa entre dos variables. Por ejemplo: Una motocicleta recorre 320 kilómetros en 150 minutos, ¿a cuántos kilómetros por hora viajó?.

Para plantear de manera correcta una regla de tres simple se deben conocer tres datos, y solo uno es el que opera como incógnita: si A (valor conocido) mantiene con B (valor conocido) cierta relación, y se sabe que C (valor conocido) con D (valor desconocido y llamado por tal razón “incógnita”) guardan igual relación, es posible calcular el valor incógnita D usando los valores A, B y C.

Características de la regla de tres simple.

La forma de resolver la incógnita es muy sencilla y fácil de memorizar, de hecho es uno de los primeros razonamientos que se le enseña al niño durante la escolaridad primaria, donde comienzan a manejar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).

Si se anotan los datos cuya relación positiva es conocida arriba, y debajo y encolumnado se anota, a un lado (generalmente por convención el izquierdo) el dato conocido de la otra serie.

La incógnita resultará de multiplicar los dos valores conocidos que se encuentran en diagonal, B x C, y dividir ese producto por el valor conocido restante, es decir A; así se obtendrá el valor incógnita D.

En la regla de tres simple se establece, por tanto, la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B , y conociendo un tercer valor C, se calcula un cuarto valor D.

Regla de tres 1

Dicha relación de proporcionalidad existente entre A y B puede ser directa o inversa.

Será directa cuando, dentro de esa proporcionalidad, a un mayor valor de A le corresponda también un mayor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un menor valor de B), y será inversa, cuando a un mayor valor de A le corresponda un menor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un mayor valor de B).

En el primer caso tenemos una regla de tres simple directa, y en el segundo caso una regla de tres simple inversa.

Vamos a ver cada una más detalladamente.

En la regla de tres simple directa, en la relación entre los valores, se cumple que:

y decimos que A es a B directamente proporcional, como C es a D.

De esta igualdad anterior, se deduce fácilmente que, por ejemplo, si conocemos los valores A, B y C, y queremos calcular D, éste último será:

Lo vemos con un ejemplo.

Julia tiene que comprar pintura blanca para darle una mano previa a una habitación que quiere cambiar de color. Si en el bote de pintura se indica que con 1 litro de pintura se pueden pintar 8 m2. ¿Cuántos litros necesita teóricamente para pintar las paredes de la habitación si ésta tiene 40 m2 de pared?

En este caso, la relación de proporcionalidad es directa, puesto que cuanto más metros cuadrados de pared tengamos que pintar más litros de pintura necesitaremos. Lo hacemos como hemos visto antes:

Julia necesitará, por tanto, 5 litros de pintura.

Para una mejor comprensión te comparto el siguiente video.

En la regla de tres simple inversa, en la relación entre los valores, se cumple que:

y decimos que A es a B inversamente proporcional, como C es a D.

Conocidos los valores A, B y C, el valor D será:

Por ejemplo: «Un grifo con un caudal de salida de agua de 18 litros por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto?»

La relación de proporcionalidad es inversa, ya que cuanto más caudal de salida de agua tiene el grifo menos tiempo (en horas) se necesita para llenar el depósito. Tenemos así que: